Q: Что такое ICM?

ICM расшифровывается как Independent Chip Model (в дословном русском переводе – «независимая модель фишек»), то есть модель, которая определяет денежную стоимость фишек. Так от чего именно она независима? На самом деле, от многих факторов. ICM не учитывает уровень игры игроков, позицию игроков за столом, уровень блайндов, динамику игры, и много чего другого. Алгоритм ICM интересует нас только в контексте турнирного покера.

Элементарное отличие турнира от кэш-игры в том, что турнирные фишки не подразумевают под собой доллары и центы, это своего рода обменная валюта, которую можно купить по какому-то определенному курсу. Этим курсом является бай-ин турнира, словом, вы покупаете 1500 фишек за 110$ и из этой суммы платите 10$ рейка. Так что в случае турнира на одного человека, ваши 1500 фишек стоили бы 100 $, участие в таком турнире было бы абсолютной бессмыслицей. На самом деле, конечно же, турниры предназначены для нескольких игроков; и если не обращать внимание на HU SNG и 4-max турниры, то обычно они начинаются с 5-mаx, как например, в OnGame. Стандартный стек в таких турнирах равен 1500 фишек, и если бай-ин составляет 100$ +10$, то 1500 * 5 = 7500 фишек будет равно общему призовому фонду 100$ * 5=500$. Таким образом, в начале турнира, мы можем быстро оценить стоимость фишки: она равна 500$/7500 фишек=1/15$ за фишку.

Теперь давайте вернемся к простому примеру турнира с одним участником. Если турнир остановится, не успев начаться, то каждый игрок получит $100 и соответственно потеряет 10$ рейка. Таким образом, чтобы первоначальный стек 1500$ стал хотя бы равен заплаченному бай-ину в 110$, он просто обязан увеличиться. Несложные прикидки говорят нам, что необходимо выиграть минимум 150 фишек, для того чтобы стек 1650$ соответствовал заплаченному бай-ину 110$. Обратите внимание, это означает, что эти 150 фишек достаются нам от других игроков. Если вы планируете регулярно играть SNG и получать от этого профит, уровень вашей игры, конечно же, должен быть выше, чем уровень других игроков, для того чтобы данное условие выполнялось.

Такой пример является сферическим в вакууме, так как тот факт, что вы выиграли 1650 фишек, совсем не гарантирует выигрыш, если вы не попали в призы. В турнирном покере мы получаем деньги в соответствии со структурой выплат, заняв определённое место в турнире, после того, как достаточное количество игроков уже вылетело. Таким образом, в большинстве турниров нет прямого «конвертирования» фишек обратно в доллары (кроме некоторых специфических типов турниров, таких как fifty50). На самом деле легко заметить, что в большинстве турниров только нулевое количество фишек или все фишки турнира непосредственно «конвертируются» в доллары. И это действие осуществляется в соответствии со структурой выплат, а не с алгоритмом ICM. Игрок со всеми фишками получает первый приз турнира, а игроки с нулем фишек получают остальные выплаты согласно порядку вылета из турнира и структуры выплат.

Таким образом, игрок с нулевым количеством фишек может получить деньги, а игроки, у которых еще остались фишки, денег еще не получили, если только это не все фишки турнира. В этом случае вступает в силу ICM. С помощью ICM или модели, которая определяет денежную стоимость фишек, можно рассчитать вероятность, с которой игрок займет определенное место в турнире. Как только мы знаем вероятность, с которой можно занять соответствующие оплачиваемые места, мы можем быстро рассчитать денежную стоимость фишек по следующей формуле:

ICM EV $ = Вероятность 1ого места * $ за 1е место + Вероятность 2ого места * $ за 2е место + …. Вероятность N-места * $ за N-место.

Теперь более конкретно, в чем заключается функция ICM: ICM определяет денежную стоимость стека при взгляде на статическое распределение фишек в определенный момент турнира. В чем же заключается применение ICM? С помощью ICM мы рассчитываем вероятность, с которой можно занять определенное место, вычисляется денежная стоимость стека и $EV определенной ситуации. Под ситуацией имеется в виду любой потенциальный результат раздачи: проигрыш/выигрыш/ничья или ситуация, когда кто-то выставляется с королями в тузов на баббле, и мы очень неожиданно попадаем в призы с очень коротким стеком.

Алгоритм ICM, в общем и целом, это математическая функция с тремя переменными: общее количество фишек в турнире, структура выплат и стек интересующего игрока. Зная эти данные, можно рассчитать ICM EV. Допустим, стеки игроков равны 3000, 3000 и 1500. Нам нужно рассчитать ICM EV последнего, зная который можно посчитать и долларовый эквивалент (ICM $EV).

Обратите внимание на слово «модель». ICM является упрощённой моделью, которая оценивает фактическую ситуацию в турнире, в результате которой игрок мог либо выиграть, либо проиграть. ICM не рассматривает сданные карты, флопы и риверы. Выше было упомянуто о трёх переменных ICM, которые, как вы могли заметить, не зависят от позиции, возможной комбинации, уровня блайндов и анте, дисконекта игроков, а так же вероятности того, что единственный регуляр вылетел из турнира, а остальные понятия не имеют, что делать с их картами и фишками. Ценность стека рассматривается исключительно с точки зрения количества фишек в нём.

Существует несколько алгоритмов ICM. Наиболее популярен алгоритм Malmuth-Harville (названный так по именам авторов). Многие думают, что ICM и алгоритм MH это одно и тоже, но это лишь один из возможных алгоритмов по переводу фишек в доллары. Существуют и другие, такие, например, как достаточно новый алгоритм Ben Roberts. В чем же различие, и что объединяет эти алгоритмы? В целом их объединяет задача, которую они решают: перевод фишек в статической турнирной ситуации в долларовое мат ожидание.

Общим для алгоритмов ICM является способ определить вероятность закончить турнир на первом месте. Для всех известных мне алгоритмов шанс занять первое место определяется как: стек игрока / общее число фишек в турнире. Это очень простая формула, и в ней не приходится сомневаться, так как выше было указано, что ничего кроме стека игроков алгоритм ICM не учитывает. Используя это как стартовое значение, алгоритмы ICM затем используют разные способы для определения остальных вероятностей, которые будут так или иначе вытекать из вероятности игроков занять первое место.

update: Многих интересует вопрос дележки по ICM на PS.

Если коротко, то Chip chop намного выгоднее биг стеку. Технически такая дележка переводит турнир из любой плавной системы выплат в winner take all, и биг стек в таком получает наибольшую выгоду.

Дележка по ICM выгодна шортам, так как MH ICM очень высоко оценивает ценность шорт стека. некоторые даже подозревают, что слишком высоко (ben roberts, например).