Q: Оптимальная стратегия игры в нокаут турнирах с ICMIZER 2

Традиционные SNG и MTT турниры теряют былую популярность, и покер румы придумывают новые форматы турниров для привлечения и удержания игроков. Одним из относительно недавних нововведений являются турниры с нокаутами, в которых за выбивание любого оппонента из турнира сразу выплачивается определенная сумма — нокаут, которая берется из специального пула нокаутов, в который каждый игрок сразу после регистрации вносит часть бай-ина.

Размер нокаута обычно относительно небольшой, типичным является нокаут соответствующий примерно 25% бай-ина. Есть и турниры с нокаутами большего размера, например super knockout на PokerStars, где выплаты за нокауты составляют 50% призового фонда.

Появление нокаутов кардинально меняет привычную турнирную стратегию, так как становится гораздо выгоднее выставляться, если есть шанс выбить оппонента в раздаче. Учитывая возможные нокауты, при наличии коротких стеков за столом средний стек может быть вынужден играть еще более тайтово при пушах, вместо этого ожидая возможность выбить короткого стека, которому ждать нечего.

Турнирная модель ICM в нокаут турнирах продолжает работать, хотя к ней добавляются сложности, связанные с моделированием стоимости стека с учетом нокаутов. Эта сложность делает практически невозможным интуитивное нахождение оптимальной стратегии в нокаут турнирах.

Недавно на PokerStars было добавлено много турниров с нокаутами, и я получил множество запросов от игроков со всего мира поскорее добавить поддержку этих интересных турниров в ICMIZER 2. Игроки хотят понимать, как выглядит математически выверенная стратегия в этих турнирах, и как меняются диапазоны оппонентов в зависимости от стеков и размера нокаута.

Рад сообщить, что мы разработали специальную модель для поддержки турниров с нокаутами и добавили их поддержку в ICMIZER 2. Теперь можно разбирать нокаут турниры как обычные турниры. Для этого необходимо просто выбрать правильную структуру выплат (или создать ее с нуля, если ее нет в списке) перед тем, как разбирать раздачу.

IKCM в деле: как одна фишка в стеке может кардинально менять стратегию в нокаут турнире

Интуитивно понятно, что если мы можем выбить оппонента, то с учетом нокаутов мы можем играть шире, чем того требует обычная модель ICM. Однако точно оценить эффект этой возможности на итоговый диапазон при помощи интуиции невозможно.

Теперь, когда у нас есть IKCM, мы можем использовать ее для нахождения оптимальных стратегий в турнирах с нокаутами.

Один из самых популярных форматов нокаут турниров — это 6 max SNG нокауты на PokerStars. Нокаут в них составляет пол бай-ина, а регулярный призовой фонд распределяется поровну между первым и вторым местами.

Рассмотрим типовую ситуацию в данном турнире: мы на SB, за нами другой похожий стек, а на баттоне большой стек. Как оптимально играть, если большой стек на баттоне предоставил нам шанс пойти в олл-ин первыми?

Пусть наш стек на 1 фишку меньше, чем стек игрока на BB. Тогда мы можем пушить 57% рук, а он может делать колл с 45% рук. В данном случае, если мы проиграем раздачу, он сразу получит нокаут за нас, а если раздачу выиграем мы, то игрок на большом блайнде останется с 1 фишкой, и за нокаут за него в следующей раздаче нам еще придется побороться.

Изменим размер стека так, что он теперь равен стеку оппонента. Наш оптимальный пуш диапазон теперь 67%, а ББ может делать колл с 52% рук. В таком случае и мы можем выбить игрока на BB, и он нас. Потенциальная выплата нокаут премии в данном случае гораздо меньше влияет на нашу стратегию.

В последнем примере наш стек больше стека оппонента на 1 фишку. В этом случае при победе мы получим нокаут, а он в случае победы оставит нас с одной фишкой, что позволяет нам пушить значительно шире, а его колл диапазон при этом сужается.

Как видно, стратегия нокаут турниров может резко меняться в зависимости от незначительных изменений в расстановке игроков и их стеков. Это делает нокаут турниры сложными для оптимальной игры и достаточно контр-интуитивными. Идея того, что сделать колл можно шире, если есть возможность выбить оппонента, вполне интуитивно понятна. Но насколько именно нужно расширять или сужать свои диапазоны, без калькулятора разобраться практически невозможно.

Новая математическая модель IKCM для нокаут турниров в ICMIZER 2

Данный раздел предназначен для самых опытных пользователей и тех, кто не готов сразу поверить в результаты и стратегии, полученные в ICMIZER 2 для нокаутов, и, возможно, захочет проверить эту модель.

Разработанная нами модель нокаутов похожа по своей сути на ICM: она позволяет понять, как преобразовать стек в фишках в % от нокаут части призового фонда. То есть с ее помощью мы получаем стоимость стека в нокаутах для игроков, находящихся в абсолютно равных условиях. Мы назвали ее Independent Knockout Chip Model (IKCM).

Рассмотрим ситуацию, где у нас есть 4 оппонента со стеками [100, 5, 5 ,4] фишек. Интуитивно ясно, что игрок с 4 фишками сможет получить нокаут в меньшем количестве случаев , ведь даже если он выиграет столкновение с другим коротким стеком с 5 фишками, он не выбьет его, а превратит в шортстека с 1 фишкой. Нокаут за этого игрока в следующей раздаче могут получить все игроки. Напротив, если бы у игрока было 6 фишек вместо 4, он мог бы потенциально выбить сразу 2 игроков и явно претендовать на больший объем нокаут-пула.

Можно составить несколько подобных аксиом, справедливых для нокаут турниров, но при этом довольно сложно понять, на сколько именно нокаутов претендует тот или иной стек. Для решения этой задачи мы смоделировали покерную игру и оценивали стоимость стека в нокаутах, используя метод Монте-Карло. По сравнению с большинством возможных формул, Монте-Карло работает крайне медленно, но позволяет объективно оценить, как в данной модели игроки будут выбивать друг друга, и, тем самым, понять стоимость их стеков.

Полученная модель позволяет оценивать стоимость стеков, но непрактична для пользователей, так как на разбор даже одной комбинации стеков по методу Монте-Карло уходит немало времени. А в самой обычной раздаче на 9 человек нужно проанализировать более 1000 вариантов распределений стеков, чтобы найти правильное решение.

Как и создатели формул ICM, мы разработали специальную функцию, результаты которой должны были максимально соответствовать значением, полученным в результатах моделирования нокаутов. Данная формула должна быстро работать, чтобы пользователи ICMIZER 2 могли быстро находить оптимальные решения в любых турнирных ситуациях. Это касается и ситуаций за полным столом, где нужно сделать много однотипных вычислений.

Ниже мы приводим сравнительный анализ результатов, полученных с использованием формулы нашей модели IKCM и моделирования методом Монте-Карло.

Таблица 1. Неравномерно распределенные стеки. Структура выплат: нокаут за каждого выбитого игрока, без дополнительных призов

Таблица 2. Относительно похожие стеки. Структура выплат: нокаут за каждого выбитого игрока, без дополнительных призов

Таблица 3. Стеки в соотношении 1:2:3. Структура выплат: нокаут за каждого выбитого игрока, без дополнительных призов

Как видно, формула IKCM отлично описывает моделируемую ситуацию и дает практически идентичные результаты.

Вариант моделирования методом Монте-Карло не подходит для использования в калькуляторе, поскольку моделирование одной расстановки стеков с достаточной точностью может измеряться секундами, а модель IKCM дает результат за миллисекунды.

Модель Chip EV для эффективного моделирования нокаутов не подходит, поскольку даже в простых случаях, как на таблице 3, имеются значительные расхождения с моделированием Монте-Карло. А в более сложных ситуациях, например, при наличии нескольких коротких стеков, которые претендуют за нокауты друг за друга (таблица 1) Сhip EV модель может ошибаться в 3 и более раз.

Как разбирать нокаут турниры, которых нет в списке стандартных турниров ICMIZER 2

Сейчас в ICMIZER 2 мы добавили самые популярные форматы нокаут SNG турниров с PokerStars, но вы можете разбирать раздачи для любых нокаут турниров, например МТТ из любимой покерной сети.

Чтобы разбирать раздачи в нестандартных турнирах, нужно создать новый турнир и ввести в него соответствующие призовым местам выплаты, размер нокаут премии и число игроков на старте турнира.

Чтобы создать новый турнир, откройте окно выбора турниров и нажмите кнопку Создайте новый.

В появившемся окне поставьте галочку Нокаут и заполните соответствующие поля.

После того как выплаты и данные по нокаутам заполнены, можно сохранить турнир, нажав зеленую кнопку Создать внизу.

Созданный турнир будет выбран автоматически, и вы можете начинать разбирать раздачи. Изначально список блайндов в новом турнире будет пуст, и их тоже нужно создавать отдельно.

Частые вопросы, связанные с поддержкой нокаут турниров

В: Работает ли модель FGS в нокаут турнирах?
А: Да, расчеты с использованием модели Future Game Simulations доступны в турнирах с нокаутами.

В: Можно ли разбирать Super Knockout турниры с PokerStars?
А: Да, эти турниры принципиально ничем не отличаются от других нокаут турниров с точки зрения расчетов, просто размер нокаут премии в них больше обычного.

В: Можно ли разбирать Progressive Knockout турниры с PokerStars?
А: Да. Поддержка этих турниров появилась в декабре 2016 года.

В: Возможны ли расчеты в МТТ нокаут турнирах до финального стола?
А: Нет, пока расчеты для не финальных столов в нокаут турнирах не поддерживаются.

В: Почему результаты в ICMIZER для нокаут турниров не совпадают с результатами из других калькуляторов?
А: Модель IKCM есть только в ICMIZER 2 и является нашей коммерческой тайной. В других калькуляторах она недоступна, поэтому и результаты не совпадают.

В: Доступны ли нокаут турниры для тренировок в тренере SNG Coach?
А: Да, в SNG Coach для тренировок доступны основные SNG и MTTSNG нокаут турниры PokerStars. Если вы хотите поддержки популярных нокаут турниров из другого рума, напишите нам.

Помимо поддержки нокаутов, недавно мы добавили таблицы лидеров SNG Coach. На этом пока все.
Впереди вас ждет много интересного, следите за обновлениями ICMIZER 2!